Question

在△ABC中，AC=2，D是AB的中点，E是CD上一点，，若，则BC=    ．

Answer

根据中点这个条件，把CD延长至两倍于点F，连接AF，BF，则四边形ACBF为平行四边形，由ED=CD，CE=AB，得AB=CF，所以ACBF为矩形．再用勾股定理列式算出a，即可求出BC的长．
【解析】
把CD延长至点F，使DF=CD．连接AF，BF．
∵AD=DB，FD=DC，
∴四边形ACBF为平行四边形，
∵ED=CD，
∴CE=CD，
∵CE=AB，
∴CD=AB，
∴CD=AB，
∴AB=CF，
∴ACBF只能为矩形．
设DE为a，则CE=2a，AD=3a，
算出AE2=8a2，CE2=4a2，
又因为AC=2，用勾股定理列式算出a，
∴a=，
∴AB=6×=2，
∴BC==2．
故答案为：2．