Question

如图，MN是半圆O的半径，A是半圆的一个三等分点，B是的中点，P是直径MN上的点，若AP+PB的最小值为厘米，则圆的半径r=    厘米．

Answer

作出点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，则A′B为AP+PB的最小值，连接OA′，OB，易得∠BOA′=90°，
利用等腰直角三角形的性质可得半径的长．
解：作出点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，则A′B为AP+PB的最小值，连接OA′，OB．
∴A′B=2，
∵A是半圆的一个三等分点，B是的中点，
∴∠BON=30°，∠A′0N=60°，
∴△A′OB是等腰直角三角形，
∴OA′=2．
故答案为2．