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如图,⊙O的直径AB的长为10,弦AC长为6,∠ACB的平分线交⊙O于D,则CD...

如图,⊙O的直径AB的长为10,弦AC长为6,∠ACB的平分线交⊙O于D,则CD长为( )
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A.7
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D.9
作DF⊥CA,交CA的延长线于点F,作DG⊥CB于点G,连接DA,DB.由CD平分∠ACB,根据角平分线的性质得出DF=DG,由HL证明△AFD≌△BGD,△CDF≌△CDG,得出CF=7,又△CDF是等腰直角三角形,从而求出CD=7. 【解析】 作DF⊥CA,垂足F在CA的延长线上,作DG⊥CB于点G,连接DA,DB. ∵CD平分∠ACB, ∴∠ACD=∠BCD ∴DF=DG,弧AD=弧BD, ∴DA=DB. ∵∠AFD=∠BGD=90°, ∴△AFD≌△BGD, ∴AF=BG. 易证△CDF≌△CDG, ∴CF=CG. ∵AC=6,BC=8, ∴AF=1,(也可以:设AF=BG=X,BC=8,AC=6,得8-x=6+x,解x=1) ∴CF=7, ∵△CDF是等腰直角三角形,(这里由CFDG是正方形也可得). ∴CD=7. 故选B.
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考点分析:
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B.20
C.100
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