Question

如图，由5个同样大小的正方形合成一个矩形，那么∠ABD+∠ADB的度数是（ ）

A．90°
B．60°
C．45°
D．不能确定

Answer

利用勾股定理分别计算出△ACD和△ADB的各个边长，根据有三边比值相等的两三角形相似可判定△ACD和△ADB相定理即可求出似，再根据相似三角形的性质：对应角相等和三角形外角和定理即可求出∠ABD+∠ADB的度数．
【解析】
设每个小正方形的边长为1，
由勾股定理得：AC=，AD=，AB=，
又∵DC=1，BD=5，
∴，，，
∴，
∴△ADC∽△BDA，
∴∠DAC=∠ABD，
∵∠ACB=45°，
∴∠ACB=∠DAC+∠ADB=45°，
∴∠ABD+∠ADB=45°．
故选C．