Question

如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ACD=∠B，AD²=AE•AC．求证：
（1）DE∥BC；
（2）．

Answer

（1）利用隐藏条件：∠A=∠A和已知条件：∠ACD=∠B可判定△ADC∽△ACB，再利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可得比例式，再由已知的比例式可证明：，即可证明DE∥BC；
（2）有（1）可知：DE∥BC，所以△DEC和△BCD中DE和BC边上的高相等，即面积比等于底之比，问题得证．
证明：（1）∵∠A=∠A，∠ACD=∠B，
∴△ADC∽△ACB，
∵，
∵AD2=AE•AC
∴，
∴，
∴DE∥BC；

（2）∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵DE∥BC，
∴，
∴．