Question

如图，半径为1且相外切的两个等圆都内切于半径为3的圆，那么图中阴影部分的周长为（ ）

A．
B．π
C．
D．2π

Answer

连接AD，AC，BO，则AD过B，AC过O，BD过切点，得出等边三角形ABO，求出∠A、∠DBO、∠COB的度数，根据弧长公式求出三段弧的长，相加即可．

【解析】
连接AD，AC，BO，则AD过B，AC过O，
且AB=BO=AO=2，
即三角形ABO是等边三角形，
∠A=∠ABO=∠AOB=60°，
∴∠OBD=∠BOD=120°，
两个小弧长是：=π，
弧DC长是=π，
∴阴影部分的周长是：π+2×π=π
故选C．