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如图,已知正方形纸片ABCD的边长为8,⊙O的半径为2,圆心在正方形的中心上,将...

manfen5.com 满分网如图,已知正方形纸片ABCD的边长为8,⊙O的半径为2,圆心在正方形的中心上,将纸片按图示方式折叠,使EA恰好与⊙O相切于点A′(△EFA′与⊙O除切点外无重叠部分),延长FA′交CD边于点G,求A′G的长.
作FS⊥CD于点S点,由于点O是正方形的中心,正方形是中心对称图形,则AF=CG,先证明△AFE≌△FA′E,有FA=FA′;再根据四边形ADSF是矩形,设AF=A′F=DS=CG=x,利用勾股定理得[2(2+x)]2=(8-2x)2+82,解方程得x=,所以A′G=FG-FA′=. 【解析】 如图,作FS⊥CD于点S,则AF=CG, ∵△AFE≌△A′FE, ∴FA=FA′, ∵四边形ADSF是矩形, ∴AF=SD,AD=FS; 设AF=x,则A′F=DS=CG=x,GS=8-2x,FO=FA′+OA′=2+x,FG=2(2+x); ∵FG2=GS2+FS2 ∴[2(2+x)]2=(8-2x)2+82, 解得x=, ∴A′G=FG-FA′=2(2+x)-x=.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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