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如图,已知矩形ABCD. (1)在图中作出△CDB沿对角线BD所在直线对折后的△...

如图,已知矩形ABCD.
(1)在图中作出△CDB沿对角线BD所在直线对折后的△C′DB,C点的对应点为C′(用尺规作图,保留作图痕迹,简要写明作法,不要求证明);
(2)设C′B与AD的交点为E.
①若DC=3cm,BC=6cm,求△BED的面积;
②若△BED的面积是矩形ABCD的面积的manfen5.com 满分网,求manfen5.com 满分网的值.

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(1)分别以B、D为圆心,以BC、CD的长为半径画弧,两弧的交点就是所要找的点C′; (2)①根据折叠对称性和平行线的性质∠C′BD=∠EDB,所以BE=ED,在△ABE中利用勾股定理求出BE的长度,再根据三角形的面积公式,代入数据计算即可; ②根据三角形与矩形的面积关系求出ED与AD的关系,从而得到ED=2AE,所以∠ABE=30°,又∠CBD=∠EDB,所以∠CBD=30°,就等于30°角的正切值. 【解析】 (1)作法:分别以点B、D为圆心,BC、CD半径作弧,两弧相交于点C′,使点C′与点C分别在直线BD的两侧. (2)①由折叠可知,∠CBD=∠C′BD, ∵矩形ABCD, ∴AD∥BC, ∴∠CBD=∠EDB, ∴∠C′BD=∠EDB, ∴BE=ED,(3分) 设BE=x,则ED=x,AE=AD-ED=6-x, 在Rt△ABE中,AE2+AB2=BE2,(4分) 即:(6-x)2+9=x2 解得:x=(5分) 所以△BED的面积为×ED×AB=××3=;(6分) ②∵△BED的面积是矩形ABCD的面积的, ∴=, 即=,(7分) 法1:∴=, ∴在Rt△ABE中,∠ABE=30°,(8分) 从而∠DBC=30°, ∴=tan30°=.(9分) 法2:设AE=m,得BE=2m,AD=3m,(7分) AB=m(8分)得=.(9分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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