Question

已知关于x的方程x²-（m-2）x-=0，
（1）求证：无论m为何值时，方程总有两不等的实根；
（2）若满足|x₁|-|x₂|=2（x₁、x₂为方程两实根），求m．

Answer

（1）若方程有两个不相等的实数根，则应有△=b2-4ac＞0，故计算方程的根的判别式即可证明方程根的情况；
（2）利用求根公式解出方程的两根，再有条件x1|-|x2|=2，即可求出m的值．
（1）证明：∵x2-（m-2）x-=0，
∴a=1，b=-m+2，c=-，
∴△=2（m-1）2+2，
∵2（m-1）2≥0，
∴2（m-1）2+2＞0，
所以无论m为何值时，方程总有两不等的实根；
（2）∵x1•x2==-≤0．
∴方程两根异号，
若x1＞x2，
则|x1|-|x2|=+=2，
解得：m=0；
若x1＜x2，
则|x1|-|x2|=--=2，
解得：m=4．
综上可得m=0或4．