已知:如图,在直角梯形COAB中,OC∥AB,以O为原点建立平面直角坐标系,A,B,C三点的坐标分别为A(8,0),B(8,10),C(0,4),点D为线段BC的中点,动点P从点O出发,以每秒1个单位的速度,沿折线OABD的路线移动,移动的时间为t秒.
(1)求直线BC的解析式;
(2)若动点P在线段OA上移动,当t为何值时,四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的
;
(3)动点P从点O出发,沿折线OABD的路线移动过程中,设△OPD的面积为S,请直接写出S与t的函数关系式,并指出自变量t的取值范围;
(4)试探究:当动点P在线段AB上移动时,能否在线段OA上找到一点Q,使四边形CQPD为矩形?并求出此时动点P的坐标.
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一快餐店试销售某种套餐,试销售一段时间后发现,每份套餐的成本为5元,该店每天固定支出费用为500元(不含套餐成本),若每份售价不超过10元,每天可以销售300份,若每份售价超过10元,每提高1元,每天的销售量就减少30份,为了便于结算,每份套餐的售价x(元)取整数,用y(份)表示每天的销售量,每天的利润为W元.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)求w与x的函数关系式;
(3)该店要吸引顾客,使每天的销售量较大,又要获取最大的利润,按此要求,每份套餐的售价应定为多少元?此时最大利润为多少?
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