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如图1,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,DC∥AB,动点P从B点出发,沿折线...

如图1,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,DC∥AB,动点P从B点出发,沿折线B→C→D→A运动,点P运动的速度为2个单位长度/秒,若设点P运动的时间为x秒,△ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则△ABC的面积为( )
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A.16
B.48
C.24
D.64
根据题意,分析P的运动路线,分2个阶段分别讨论,可分别得处DC、BC和AD的值,同时过点D作DN⊥AB于点N,即可得出AN的长度,进而可得△ABC的面积,即可得出答案. 【解析】 根据图2可知当点P在CD上运动时,△ABP的面积不变,与△ABC面积相等; 且不变的面积是在x=3,x=7之间; 可知当x=3时,点P恰好到点C处, 此时P点运动3秒,即BC=6; 同理可得CD=8,AD=10; 过点D作DN⊥AB于点N,则有DN=BC=6,BN=CD=8, 在Rt△ADN中,AN==8, 所以AB=BN+AN=8+8=16, 所以△ABC的面积为 AB•BC=×16×6=48. 故选B.
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考点分析:
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