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如图,请在下列四个关系中,选出两个恰当的关系作为条件,推出四边形ABCD是平行四...

如图,请在下列四个关系中,选出两个恰当的关系作为条件,推出四边形ABCD是平行四边形,并予以证明.(写出一种即可)
关系:①AD∥BC,②AB=CD,③∠A=∠C,④∠B+∠C=180°.
已知:在四边形ABCD中,____________
求证:四边形ABCD是平行四边形.

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根据平行四边形的判定方法就可以组合出不同的结论,然后即可证明. 其中解法一是证明两组对角相等的四边形是平行四边形; 解法二是证明两组对边平行的四边形是平行四边形; 解法三是证明一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; 解法四是证明两组对角相等的四边形是平行四边形. 【解析】 已知:①③,①④,②④,③④均可,其余均不可以. 解法一: 已知:在四边形ABCD中,①AD∥BC,③∠A=∠C, 求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明:∵AD∥BC, ∴∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°. ∵∠A=∠C, ∴∠B=∠D. ∴四边形ABCD是平行四边形. 解法二: 已知:在四边形ABCD中,①AD∥BC,④∠B+∠C=180°, 求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明:∵∠B+∠C=180°, ∴AB∥CD, 又∵AD∥BC, ∴四边形ABCD是平行四边形; 解法三: 已知:在四边形ABCD中,②AB=CD,④∠B+∠C=180°, 求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明:∵∠B+∠C=180°, ∴AB∥CD, 又∵AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形; 解法四: 已知:在四边形ABCD中,③∠A=∠C,④∠B+∠C=180°, 求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明:∵∠B+∠C=180°, ∴AB∥CD, ∴∠A+∠D=180°, 又∵∠A=∠C, ∴∠B=∠D, ∴四边形ABCD是平行四边形.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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