满分5 > 初中数学试题 >

如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点D在边AB上运...

如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点D在边AB上运动,DE平分∠CDB交边BC于点E,EM⊥BD垂足为M,EN⊥CD垂足为N.
manfen5.com 满分网
(1)当AD=CD时,求证:DE∥AC;
(2)探究:AD为何值时,△BME与△CNE相似?
(3)探究:AD为何值时,四边形MEND与△BDE的面积相等?
(1)由相似三角形的判定得出△DEB∽△ACB,从而得出角的关系,再由AD=CD,得出BD与AB的关系,即可求的结论. (2)此题分两种情况求解,△BME∽△CNE或△BME∽△ENC,根据相似三角形的性质即可求得; (3)根据四边形的面积求解方法,利用分割法求不规则四边形的面积,作辅助线EN⊥BD即可求得. (1)证明:∵AD=CD ∴∠DAC=∠DCA ∴∠BDC=2∠DAC ∵DE是∠BDC的平分线 ∴∠BDC=2∠BDE ∴∠DAC=∠BDE ∴DE∥AC; (2)【解析】 (I)当△BME∽△CNE时,得∠MBE=∠NCE ∴BD=DC ∵DE平分∠BDC ∴DE⊥BC,BE=EC 又∠ACB=90° ∴DE∥AC ∴即BD=AB==5 ∴AD=5 (II)当△BME∽△ENC时,得∠EBM=∠CEN ∴EN∥BD ∵EN⊥CD ∴BD⊥CD即CD是△ABC斜边上的高 由三角形面积公式得AB•CD=AC•BC ∴CD= ∴AD= 综上,当AD=5或时,△BME与△CNE相似; (3)【解析】 由角平分线性质易得S△MDE=S△DEN=DM•ME ∵S四边形MEND=S△BDE ∴BD•EM=DM•EM即DM=BD ∴EM是BD的垂直平分线 ∴BE=DE,DM=BM, ∴BD=2BM, ∴∠EDB=∠DBE ∵∠EDB=∠CDE ∴∠DBE=∠CDE ∵∠DCE=∠BCD ∴△CDE∽△CBD ∴①, ∴ ∵BC=8, 即CD= ∴cosB= ∴CD=4×=5 由①式得CE= ∴BE= ∴BM=BE•cosB= ∴AD=AB-2BM=10-2×=.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
manfen5.com 满分网如图,已知:△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,sinB=manfen5.com 满分网,∠D=30度.
(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)若AC=6,求AD的长.
查看答案
2010年春季我国西南大旱,导致大量农田减产,下图是一对农民父子的对话内容,请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克?manfen5.com 满分网
查看答案
如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△AOB的三个顶点均在格点上,点A、B的坐标分别为A(-2,3)、B(-3,1).
(1)画出坐标轴,画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后的△A1OB1
(2)点A1的坐标为______
(3)四边形AOA1B1的面积为______

manfen5.com 满分网 查看答案
统计2010年上海世博会前20天日参观人数,得到如下频数分布表和频数分布直方图(部分未完成):
上海世博会前20天日参观人数的频数分布表:
组别(万人)组中值(万人)频数频率
7.5~14.51150.25
14.5~21.560.30
21.5~28.5250.30
28.5~35.5323
(1)请补全频数分布表和频数分布直方图;
(2)求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比;
(3)利用以上信息,试估计上海世博会(会期184天)的参观总人数.

manfen5.com 满分网 查看答案
如图,请在下列四个关系中,选出两个恰当的关系作为条件,推出四边形ABCD是平行四边形,并予以证明.(写出一种即可)
关系:①AD∥BC,②AB=CD,③∠A=∠C,④∠B+∠C=180°.
已知:在四边形ABCD中,____________
求证:四边形ABCD是平行四边形.

manfen5.com 满分网 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.