Question

如图，四边形EFGH是由四边形ABCD的各边中点依次连接而形成的四边形，若四边形ABCD的两条对角线相等，则四边形EFGH一定是（ ）

A．菱形
B．正方形
C．矩形
D．梯形

Answer

连接AC、BD，根据三角形中位线定理可得EH=FG=AC，EF=GH=BD，再根据AC=BD可得四边形EFGH的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形即可判定．
【解析】
如图，连接AC、BD，
∵E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，
∴EH=AC，FG=AC，
∴EH=FG=AC，
同理可得：EF=GH=BD，
∵AC=BD，
∴EH=FG=EF=GH，
∴四边形EFGH是菱形．
故选A．