Question

已知，如图，在△ABC中，点E是内心，延长AE交△ABC 的外接圆于点D，连接BD、DC、EC，则图中与BD相等的线段有（ ）

A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

Answer

根据内心的知识得出∠BAD和∠CAD，易证DB=ED，可以通过等角对等边得出答案．
【解析】
连接BE，
∵点E为△ABC的内心，
∴∠BAD=∠DAC，∠ABE=∠EBC．
∴BD=DC．
∵∠DAC与∠DBC都是弧DC所对的圆周角，
∴∠DAC=∠DBC=∠BAD，
∵∠EBD=∠CBD+∠CBE，∠BED=∠ABE+∠BAD，
∴∠EBD=∠BED．
∴BD=ED．
∴BD=ED=DC．
∴图中与BD相等的线段有2条．
故选：B．