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如图,在△ABC中,AB=AC=a,BC=b,且2a>b,BG⊥AC于G,DE⊥...

如图,在△ABC中,AB=AC=a,BC=b,且2a>b,BG⊥AC于G,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.
(1)在图(1)中,D是BC边上的中点,计算DE+DF和BG的长(用a,b表示),并判断DE+DF与BG的关系.
(2)在图(2)中,D是线段BC上的任意一点,DE+DF与BG的关系是否仍然成立?如果成立,证明你的结论;如果不成立,请说明理由.
(3)在图(3)中,D是线段BC延长线上的点,探究DE、DF与BG的关系.(不要求证明)
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(1)因为D为BC的中点,还能推出DF∥BG,从而可知道DF是BG的中位线,从而可得解. (2)作辅助线,延长FD到M点,使FM=BG,证明是矩形,和三角形全等就可以证明. (3)可以得出BG=DE-DF. 【解析】 (1)∵DF⊥AC,BG⊥AC, ∴DF∥BG, ∵D是BC的中点, ∴DF=BG=. 连接AD,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴DE=DF=. ∴DE+DF=. ∴DE+DF=BG. (2)延长FD,使FM=BG, ∵DF⊥AC,BG⊥AC, ∴四边形BMFG是矩形, ∴BG=MF, ∵∠EDB+∠ABD=90°,∠FDC+∠C=90°,∠ABC=∠C, ∴∠EDB=∠FDC, ∵∠FDC=∠BDM, ∴∠EDB=∠BDM. ∵∠BED=∠BMD,BD=BD, ∴△EBD≌△MBD, ∴ED=MD. ∴BG=DE+DF. (3)BG=DE-DF.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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