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在一次数学活动课上,老师带领学生去测一条南北流向的河宽,如图所示,某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C,测得C在A北偏西31°的方向上,沿河岸向北前行20米到达B处,测得C在B北偏西45°的方向上,请你根据以上数据,帮助该同学计算出这条河的宽度.(参考数值:tan31°≈manfen5.com 满分网,sin31°≈manfen5.com 满分网

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河宽就是点C到AB的距离,因此过点C作CD⊥AB,垂足为D,根据AB=AD-BD=20,通过解两个直角三角形分别表示AD、BD的方程求解. 【解析】 过点C作CD⊥AB,垂足为D, 设CD=x米, 在Rt△BCD中,∠CBD=45°, ∴BD=CD=x米. 在Rt△ACD中,∠DAC=31°, AD=AB+BD=(20+x)米,CD=x米,(3分) ∵tan∠DAC=, ∴=, 解得x=30. 答:这条河的宽度为30米.(6分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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