学习过三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化.
类似的,可以在等腰三角形中建立边角之间的联系,我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图,在△ABC中,AB=AC,顶角A的正对记作sadA,这时sad A=
.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.
根据上述对角的正对定义,解下列问题:
(1)sad60°的值为( )A.
B.1 C.
D.2
(2)对于0°<A<180°,∠A的正对值sadA的取值范围是______.
(3)已知sinα=
,其中α为锐角,试求sadα的值.
考点分析:
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已知:如图,在△ABC中,AB=AC,DE∥BC,点F在边AC上,DF与BE相交于点G,且∠EDF=∠ABE.
求证:(1)△DEF∽△BDE;(2)DG•DF=DB•EF.
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数学来源于生活又服务于生活,利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题.李明准备与朋友合伙经营一个超市,经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B,同时又有相交的两条公路,李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上,绘制了如下的居民区和公路的位置图.聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置!请用尺规作图确定超市P的位置.(作图不写作法,但要求保留作图痕迹.)
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在如图所示的直角坐标系中,O为原点,直线y=-
x+m与x轴、y轴分别交于A、B两点,且点B的坐标为(0,8).
(1)求m的值;
(2)设直线OP与线段AB相交于P点,且
,试求点P的坐标.
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如图,⊙O
1和⊙O
2的半径为2和3,连接O
1O
2,交⊙O
2于点P,O
1O
2=7,若将⊙O
1绕点P按顺时针方向以30°/秒的速度旋转一周,请写出⊙O
1与⊙O
2相切时的旋转时间为
秒.
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