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学习过三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确...

学习过三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化.
类似的,可以在等腰三角形中建立边角之间的联系,我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图,在△ABC中,AB=AC,顶角A的正对记作sadA,这时sad A=manfen5.com 满分网.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.
根据上述对角的正对定义,解下列问题:
(1)sad60°的值为( )A.manfen5.com 满分网  B.1  C.manfen5.com 满分网 D.2
(2)对于0°<A<180°,∠A的正对值sadA的取值范围是______
(3)已知sinα=manfen5.com 满分网,其中α为锐角,试求sadα的值.

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(1)根据等腰三角形的性质,求出底角的度数,判断出三角形为等边三角形,再根据正对的定义解答; (2)求出0度和180度时等腰三角形底和腰的比即可; (3)作出直角△ABC,构造等腰三角形ACD,根据正对的定义解答. 【解析】 (1)根据正对定义, 当顶角为60°时,等腰三角形底角为60°, 则三角形为等边三角形, 则sad60°==1. 故选B. (2)当∠A接近0°时,sadα接近0, 当∠A接近180°时,等腰三角形的底接近于腰的二倍,故sadα接近2. 于是sadA的取值范围是0<sadA<2. 故答案为0<sadA<2. (3)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,sin∠A=. 在AB上取点D,使AD=AC, 作DH⊥AC,H为垂足,令BC=3k,AB=5k,  则AD=AC==4k, 又∵在△ADH中,∠AHD=90°,sin∠A=. ∴DH=ADsin∠A=k,AH==k. 则在△CDH中,CH=AC-AH=k,CD==k. 于是在△ACD中,AD=AC=4k,CD=k. 由正对的定义可得:sadA==,即sadα=.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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