连云港市花果山风景区为了提高某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，...

连云港市花果山风景区为了提高某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由45°减至30°，已知原台阶坡面AB的长为10m（BC所在地面为水平面）．
（1）改善后的台阶坡面会加长多少？
（2）改善后的台阶多占多长一段水平地面？（结果精确到0.1m，参考数据： manfen5.com 满分网

≈1.41，

≈1.73）

（1）首先根据三角函数求得台阶的高AC的长，然后再根据三角函数求得AD，AD与AB的差即为所求；（2）在Rt△ABC中求得BC的长，再在直角△ACD中求得CD的长，两者的差即为所求．【解析】（1）如图，在Rt△ABC中，（m）．在Rt△ACD中，（m）， ∴AD-AB=7.05-5≈2.1m．即改善后的台阶坡面会加长2.1m．（2）如图，在Rt△ABC中，BC=AB•cos45°=10×=5≈7.07m．在Rt△ACD中，（m）， ∴BD=CD-BC=6.10-3.53≈2.6（m）．即改善后的台阶多占2.6．长的一段水平地面．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等