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已知:如图,AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠...

已知:如图,AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45度.给出以下五个结论:①∠EBC=22.5°;②BD=DC;③AE=2EC;④劣弧AE是劣弧DE的2倍;⑤AE=BC.其中正确结论的序号是( )
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A.①②③
B.①②④
C.①②⑤
D.①②③⑤
根据圆周角定理,等边对等角,等腰三角形的性质,直径对的圆周角是直角等知识,运用排除法逐条分析判断. 【解析】 连接AD,AB是直径, 则AD⊥BC, 又∵△ABC是等腰三角形, 故点D是BC的中点,即BD=CD,故②正确; ∵AD是∠BAC的平分线, 由圆周角定理知,∠EBC=∠DAC=∠BAC=22.5°,故①正确; ∵∠ABE=90°-∠EBC-∠BAD=45°=2∠CAD,故④正确; 因为AB与BC一定不相等,③不正确. ∵AE=BE,BE是直角边,BC是斜边,肯定不等,故⑤错误 故选B.
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考点分析:
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A.是(2,0)
B.是(1,0)
C.是(0,2)
D.不在格点上
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B.约105°
C.120°
D.90°
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