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已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴交于点A(-2,0),与反比...

已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴交于点A(-2,0),与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B(2,n),连接BO,若S△AOB=4.
(1)求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式;
(2)若直线AB与y轴的交点为C,求△OCB的面积.

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(1)先由A(-2,0),得OA=2,点B(2,n),S△AOB=4,得OA•n=4,n=4,则点B的坐标是(2,4),把点B(2,4)代入反比例函数的解析式为y=,可得反比例函数的解析式为:y=;再把A(-2,0)、B(2,4)代入直线AB的解析式为y=kx+b可得直线AB的解析式为y=x+2. (2)把x=0代入直线AB的解析式y=x+2得y=2,即OC=2,可得S△OCB=OC×2=×2×2=2. 【解析】 (1)由A(-2,0),得OA=2; ∵点B(2,n)在第一象限内,S△AOB=4, ∴OA•n=4; ∴n=4; ∴点B的坐标是(2,4); 设该反比例函数的解析式为y=(a≠0), 将点B的坐标代入,得4=, ∴a=8; ∴反比例函数的解析式为:y=; 设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0), 将点A,B的坐标分别代入,得, 解得; ∴直线AB的解析式为y=x+2; (2)在y=x+2中,令x=0,得y=2. ∴点C的坐标是(0,2), ∴OC=2; ∴S△OCB=OC×2=×2×2=2.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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