Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=，D是BC上一点，DE⊥AB于E，CD=DE，AC+CD=9．则BC=    ．

Answer

可设DE为未知数，表示出AC，CD，根据∠B的正弦值得到BD的值，易得∠B的正切值，进而在△ABC中利用得到的正切值即可求得未知数，也就求得了BC长．
【解析】
设DE为x，则CD=x，AC=9-x，
∵sinB=，
∴BD=x，
tanB=，
∴=，
=，
解得x=3，
∴BC=x+x=8，
故答案为8．