Question

如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，BD是对角线．添加下列条件之一：
①AB=DC；②BD平分∠ABC；③∠ABC=∠C；④∠A+∠C=180°，能推得梯形ABCD是等腰梯形的是    （填编号）．

Answer

①根据等腰梯形的定义可以判定等腰梯形；
②只能得到AD=AB，但不能判定等腰梯形；
③根据同一底边上的两底角相等的梯形是等腰梯形进行判定；
④根据此条件可以得到同一底边上的两底角相等．
【解析】
∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
∴梯形ABCD是等腰梯形，故①正确；
②既不能得到两同一底边上的两底角相等，也不能得到两腰相等，
故②错误；
③∵梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠C，
∴根据同一底边上的两底角相等可以判定等腰梯形，
∴③正确；
④∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°，
∵∠A+∠C=180°，
∴∠ABC=∠C，
∴梯形ABCD是等腰梯形，故④正确．
故答案为：①③④．