Question

在金融危机的影响下，国家采取扩大内需的政策，基建投资成为拉动内需最强有力的引擎，金强公司中标一项工程，在甲、乙两地施工，其中甲地需推土机30台，乙地需推土机26台，公司在A、B两地分别库存推土机32台和24台，现从A地运一台到甲、乙两地的费用分别是400元和300元．从B地运一台到甲、乙两地的费用分别为200元和500元，设从A地运往甲地x台推土机，运这批推土机的总费用为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）公司应设计怎样的方案，能使运送这批推土机的总费用最少？

Answer

（1）设从A地运往甲地x台，从A地运往乙地的推土机（32-x）台，从B地运往甲地的推土机（30-x），
运往乙地的推土机（x-6）台，再根据现从A地运一台到甲、乙两地的费用分别是400元和300元．从B地运一台到甲、乙两地的费用分别为200元和500元，可求出运这批推土机的总费用．
（2）根据函数的性质可判断费用何时最少．
【解析】
（1）由题意知：从A地运往乙地的推土机（32-x）台，从B地运往甲地的推土机（30-x），
运往乙地的推土机（x-6）台，
则y=400x+300（32-x）+200（30-x）+500（x-6）=400x+12600；

（2）∵x-6≥0，30-x≥0，
∴6≤x≤30，
又∵y随x的增大而增大，
∴当x=6时，能使总运费最少．
运送方案是：A地的推土机运往甲地6台，运往乙地26台；
B地的推土机运往甲地24台，运往乙地0台．