Question

P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长．

Answer

把△ABP顺时针旋转90°得到△BEC，根据勾股定理得到PE=2a，再根据勾股定理逆定理证明△PEC是直角三角形，从而得到∠BEC=135°，过点C作CF⊥BE于点F，△CEF是等腰直角三角形，然后再根据勾股定理求出BC的长度，即可得到正方形的边长．
【解析】
如图所示，把△ABP顺时针旋转90°得到△BEC，
∴△APB≌△CEB，
∴BE=PB=2a，
∴PE==2a，
在△PEC中，PC2=PE2+CE2=9a2，
∴△PEC是直角三角形，
∴∠PEC=90°，
∴∠BEC=45°+90°=135°，
过点C作CF⊥BE于点F，
则△CEF是等腰直角三角形，
∴CF=EF=CE=a，
在Rt△BFC中，BC===a，
即正方形的边长为a．