Question

如图，直线y=k₁x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．
（1）求k₁、k₂的值．
（2）直接写出时x的取值范围；
（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．

Answer

（1）先把点A代入反比例函数求得反比例函数的解析式，再把点B代入反比例函数解析式求得a的值，再把点A，B代入一次函数解析式利用待定系数法求得k1的值．
（2）当y1＞y2时，直线在双曲线上方，即x的范围是在A，B之间，故可直接写出范围．
（3）设点P的坐标为（m，n），易得C（m，3），CE=3，BC=m-2，OD=m+2，利用梯形的面积是12列方程，可求得m的值，从而求得点P的坐标，根据线段的长度关系可知PC=PE．
【解析】
（1）由题意知k2=1×6=6
∴反比例函数的解析式为y=（x＞0）
∵x＞0，
∴反比例函数的图象只在第一象限，
又∵B（a，3）在y=的图象上，
∴a=2，
∴B（2，3）
∵直线y=k1x+b过A（1，6），B（2，3）两点
∴
∴
故k1的值为-3，k2的值为6；

（2）由（1）得出-3x+9-＞0，
即直线的函数值大于反比例函数值，
由图象可知，此时1＜x＜2，
则x的取值范围为1＜x＜2；

（3）当S梯形OBCD=12时，PC=PE．
设点P的坐标为（m，n），过B作BF⊥x轴，
∵BC∥OD，CE⊥OD，BO=CD，B（2，3），
∴C（m，3），CE=3，BC=m-2，OD=OE+ED=OE+OF=m+2
∴S梯形OBCD=，即12=
∴m=4，又mn=6
∴n=，即PE=CE
∴PC=PE．