Question

如图，在△ABC中，高AD和BE交于点H，且∠1=∠2=22.5°，下列结论：①∠1=∠3；②BD+DH=AB；③2AH=BH；④若DF⊥BE于点F，则AE-FH=DF．其中正确的结论是（ ）

A．①②③
B．③④
C．①②④
D．①②③④

Answer

根据角平分线、高、等腰直角三角形的性质依次判断即可得出答案．
【解析】
①∵∠1=∠2=22.5°，
又∵AD是高，
∴∠2+∠C=∠3+∠C，
∴∠1=∠3，
②∵∠1=∠2=22.5°，
∴∠ABD=∠BAD，
∴AD=BD，
又∵∠2=∠3，∠ADB=∠ADC，
∴△BDH≌△ADC，
∴DH=CD，
∵AB=BC，
∴BD+DH=AB，
③无法证明，
④可以证明，
故选C．