Question

如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，AD=DC，∠ADB=20°，则∠ACB，∠DBC分别为（ ）

A．15°与30°
B．30°与35°
C．20°与35°
D．20°与40°

Answer

根据圆周角定理首先得出∠ADB=∠ACB，即可得出∠ACB=20°，再利用圆心角定理以及直径所对的圆周角等于90°，即可得出∠DBC=∠DCA的度数．
【解析】
∵，
∴∠ADB=∠ACB（同弧所对圆周角相等），
∵∠ADB=20°，
∴∠ACB=20°，
∵BC是直径，
∴∠BDC=90°（直径所对圆周角等于90°），
∵AD=DC，
∴=，
∴∠DBC=∠DCA（等弧所对圆周角相等），
∵∠ACB=20°，
∵∠BDC=∠DBC+∠DCB=90°，
∴∠DBC+∠DCA=∠DBC+∠DCB-∠ACB=90°-20°=70°，
∴∠DBC=∠DCA=35°，
故选：C．