Question

如图所示，AB是⊙O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

Answer

首先与∠BCE相等的角有对顶角∠DCA．
由于AB是⊙O的直径，可得∠ADB=90°；已知AD=DE，根据垂径定理可知OD⊥AE；
根据等角余角相等，可得出∠DCA=∠ADO=∠DAO；
易证得△AOD≌△DOE，因此∠OAD=∠ODA=∠ODE=∠OED；
因此与∠BCE相等得角有5个：∠DCA、∠OAD、∠ODA、∠ODE、∠OED．
【解析】
∵AD=DE，AO=DO=OE，
∴△OAD≌△OED，
∴∠DAB=∠ADO=∠ODE=∠DEO；
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，∠AEB=90°，
∵AD=DE，∴∠ABD=∠DBE，
∴∠DAB=90°-∠ABD，∠BCE=90°-∠DBE，
∴∠DAB=∠BCE，
∴∠DCA=∠DAB=∠ADO=∠ODE=∠DEO，
则与∠ECB相等的角有5个．
故选D．