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如图,记抛物线y=-x2+1的图象与x正半轴的交点为A,将线段OA分成n等份,设分点分别为P1,P2,…Pn-1,过每个分点作x轴的垂线,分别与抛物线交于点Q1,Q2,…,Qn-1,再记直角三角形OP1Q1,P1P2Q2,…,Pn-2Pn-1Qn-1的面积分别为S1,S2,…,这样就有S1=manfen5.com 满分网,S2=manfen5.com 满分网,…;记W=S1+S2+…+Sn-1,当n越来越大时,你猜想W最接近的常数是( )
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已知点Pn都在x轴上且将线段OA分成n等份,则每等分为,点Qn都在抛物线y=-x2+1上,三角形面积等于底乘以高的积的,利用垂直条件求出高,就可以把OP1Q1,P1P2Q2,…的面积表示出来,找出规律,写出Sm的表达式再求和,最后当n很大时,求出W最接近的常数. 【解析】 由图象知S3=,总结出规律:, 则w=S1+S2+…+Sn-1=++…+= = = =--+- =--, 当n越来越大时,可知W最接近的常数为. 故选C.
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