Question

如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点，猜一猜EF与GH的位置关系，并证明你的结论．

Answer

连接EG，GF，FH，EH，利用三角形中位线定理求证EG平行且等于EH，从而判定出四边形EGFH是菱形，再利用菱形的性质即可得出结论．
EF⊥GH．
证明：连接EG，GF，FH，EH，
∵E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点
∴EG=AB，EH=CD，
又∵AB=DC，
∴EG=EH，
∵EG∥AB，HF∥AB，
∴EG∥HF，同理GF∥EH，
∴四边形EGFH是菱形，EF，GH分别为对角线，
∴EF⊥GH．