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将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B′,折...

将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B′,折痕为EF.已知AB=AC=6,BC=8,若以点B′,F,C为顶点的三角形与△ABC相似,那么BF的长度是   
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由于折叠前后的图形不变,要考虑△B′FC与△ABC相似时的对应情况,分两种情况讨论. 【解析】 根据△B′FC与△ABC相似时的对应情况,有两种情况: ①△B′FC∽△ABC时,=, 又因为AB=AC=6,BC=8,B'F=BF, 所以 =, 解得BF=; ②△B′CF∽△BCA时,=, 又因为AB=AC=6,BC=8,B'F=CF,BF=B′F, 又BF+FC=8,即2BF=8, 解得BF=4. 故BF的长度是或4. 故答案为:或4.
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考点分析:
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A.4cm
B.3cm
C.2cm
D.1cm
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