Question

已知：如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1．
（1）求证：△ABD∽△CBA；
（2）若DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与△ABD相似的三角形，并直接写出DE的长．

Answer

（1）在△ABD与△CBA中，有∠B=∠B，根据已知边的条件，只需证明夹此角的两边对应成比例即可；
（2）由（1）知△ABD∽△CBA，又DE∥AB，易证△CDE∽△CBA，则：△ABD∽△CDE，然后根据相似三角形的对应边成比例得出DE的长．
（1）证明：∵AB=2，BC=4，BD=1，
∴，
∵∠ABD=∠CBA，
∴△ABD∽△CBA；

（2）【解析】
∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CBA，
∴△ABD∽△CDE，
∴DE=1.5．