Question

已知α，β是关于x的一元二次方程（m-1）x²-x+1=0两个实根，且满足（α+1）（β+1）=m+1，则m的值为    ．

Answer

根据根与系数的关系可得α+β=-=-=，αβ==，易求（α+1）（β+1），从而可得m2-m+2=0，解可求m，再利用根的判别式求出符合题意的m．
【解析】
根据题意可得
α+β=-=-=，αβ==，
∴（α+1）（β+1）=αβ+α+β+1=++1=m+1，
即m2-m+2=0，
解得m=-1或m=2，
∵m-1≠0，
∴m≠1，
当m=2时，△=b2-4ac=-3＜0，无实数根，故m≠2，
当m=-1时，△=b2-4ac=9＞0，有实数根，故m=-1．
故答案是-1．