Question

如图△ABC中，过点A分别作∠ABC、∠ACB的外角的平分线的垂线AD，AE，D，E为垂足．
求证：（1）ED∥BC；
（2）．

Answer

（1）分别延长AD、AE与直线BC交于点F、G，根据AD⊥BD，得到∠ADB=∠FDB=90°，再根据BD=BD，∠ABD=∠FBD，证得△ABD≌△FBD，进而得到AD=FD、AE=EG，证得DE∥BC．
（2）根据上题证得的△ABD≌△FBD，AB=BF，同理AC=CG，证得GF=FB+BC+GC=AB+BC+AC，从而证得结论．
证明：（1）分别延长AD、AE与直线BC交于点F、G，
∵AD⊥BD，
∴∠ADB=∠FDB=90°，
∵BD=BD，∠ABD=∠FBD，
∴△ABD≌△FBD
∴AD=FD，
同理可得AE=EG，
∴DE∥BC…．（6分

（2）由（1）知△ABD≌△FBD，
∴AB=BF，
同理AC=CG，
∵
∴GF=FB+BC+GC=AB+BC+AC，
∴．