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如图,在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点.直线y=-x+b经过点A(2,1)...

如图,在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点.直线y=-x+b经过点A(2,1),AB⊥x轴于B,连接AO.
(1)求b的值;
(2)M是直线y=-x+b上异于A的一点,且在第一象限内.过点M作x轴的垂线,垂足为点N.若△MON的面积与△AOB面积相等,求点M的坐标.

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(1)将点A(2,1)的坐标代入直线y=-x+b即可解得b的值; (2)先根据A点坐标求出△AOB的面积,再根据题中条件△MON的面积与△AOB面积相等设出M点坐标,解答得到符合条件的解即可. 【解析】 (1)∵直线y=-x+b经过点A(2,1), ∴1=-2+b. ∴b=3; (2)∵M是直线y=-x+3上异于A的点,且在第一象限内. ∴设M(a,-a+3),且0<a<3. 由MN⊥x轴,AB⊥x轴得, MN=-a+3,ON=a,AB=1,OB=2. ∵△MON的面积和△AOB的面积相等, ∴. 解得:a1=1,a2=2(不合题意,舍去) ∴M点坐标为M(1,2).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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