Question

如图，已知抛物线与x轴分别交于A、B两点，顶点为M．将抛物线l₁沿x轴翻折后再向左平移得到抛物线l₂．若抛物线l₂过点B，与x轴的另一个交点为C，顶点为N，则四边形AMCN的面积为（ ）

A．32
B．16
C．50
D．40

Answer

由抛物线l1的解析式可求AB的长，根据对称性可知BC=AB，再求抛物线的顶点坐标，用计算三角形面积的方法求四边形AMCN的面积．
【解析】
由y=x2-6x+5得y=（x-1）（x-5）或y=（x-3）2-4，
∴抛物线l1与x轴两交点坐标为A（5，0），B（1，0），顶点坐标M（3，-4），
∴AB=5-1=4，
由翻折，平移的知识可知，BC=AB=4，N（-1，4），
∴AC=AB+BC=8，
S四边形AMCN=S△ACN+S△ACM=×8×4+×8×4=32．
故选A．