考点分析:
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如图,直线AB∥CD,∠A=70°,∠C=40°,则∠E等于( )
A.30°
B.40°
C.60°
D.70°
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将5.62×10
-8用小数表示( )
A.0.00000000562
B.0.0000000562
C.0.000000562
D.0.000000000562
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如果+8%表示“增加8%”,那么“减少10%”可以记作( )
A.+10%
B.-2%
C.-10%
D.-18%
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如图1,已知抛物线y=ax
2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3).
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若矩形EFMN的顶点F、M在位于x轴上方的抛物线上,一边EN在x轴上(如图2).设点E的坐标为(x,0),矩形EFMN的周长为L,求L的最大值及此时点E的坐标;
(3)在(2)的前提下(即当L取得最大值时),在抛物线对称轴上是否存在一点P,使△PMN沿直线PN折叠后,点M刚好落在y轴上?若存在,请求出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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阅读材料:
(1)对于任意实数a和b,都有(a-b)
2≥0,∴a
2-2ab+b
2≥0,于是得到a
2+b
2≥2ab,当且仅当a=b时,等号成立.
(2)任意一个非负实数都可写成一个数的平方的形式.即:如果a≥0,则
.如:2=
,
等.
例:已知a>0,求证:
.
证明:∵a>0,∴
∴
,当且仅当
时,等号成立.
请解答下列问题:
某园艺公司准备围建一个矩形花圃,其中一边靠墙(墙足够长),另外三边用篱笆围成(如图所示).设垂直于墙的一边长为x米.
(1)若所用的篱笆长为36米,那么:
①当花圃的面积为144平方米时,垂直于墙的一边的长为多少米?
②设花圃的面积为S米
2,求当垂直于墙的一边的长为多少米时,这个花圃的面积最大?并求出这个最大面积;
(2)若要围成面积为200平方米的花圃,需要用的篱笆最少是多少米?
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