Question

如图，正方形ABC0中，点E、F分别在AB、BC上，∠EOF=45°，OD⊥EF于D，OA=OD，DE=2，DF=3．则正方形ABCD的边长为（ ）

A．5
B．6
C．7
D．8

Answer

根据OD⊥EF，OA⊥AE，OA=OD，OE=OE，利用“HL”可证△ODE≌△OAE，则AE=ED，∠AOE=∠DOE，又∠AOE+∠COF=∠AOC-∠EOF=90°-45°=45°，∠DOE+∠DOF=∠EOF=45°，可证∠COF=∠DOF，且OD=OA=OC，证明△DOF≌△COF，得CF=DE，设正方形的边长为a，则BE=a-2，BF=a-3，EF=DE+DF=5，在Rt△BEF中，由勾股定理求a即可．
【解析】
设正方形的边长为a，
∵OD⊥EF，OA⊥AE，OA=OD，OE=OE，
∴△ODE≌△OAE（HL），
∴AE=ED=2，∠AOE=∠DOE，
又∵∠AOE+∠COF=90°-∠EOF=45°，∠DOE+∠DOF=∠EOF=45°，
∴∠COF=∠DOF，
又∵OD=OA=OC，
∴△DOF≌△COF（SAS），
∴CF=DF=3，
∴BE=a-2，BF=a-3，EF=DE+DF=5，
在Rt△BEF中，BE2+BF2=EF2，即（a-2）2+（a-3）2=52，
解得a=6．
故选B．