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(1)动手操作: 如图①,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点c...

(1)动手操作:
如图①,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点c'处,折痕为EF,若∠ABE=20°,那么∠EFC'的度数为______
(2)观察发现:
小明将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展开纸片(如图②);再次折叠该三角形纸片,使点A和点D重合,折痕为EF,展平纸片后得到△AEF(如图③).小明认为△AEF是等腰三角形,你同意吗?请说明理由.
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(3)实践与运用:
将矩形纸片ABCD 按如下步骤操作:将纸片对折得折痕EF,折痕与AD边交于点E,与BC边交于点F;将矩形ABFE与矩形EFCD分别沿折痕MN和PQ折叠,使点A、点D都与点F重合,展开纸片,此时恰好有MP=MN=PQ(如图④),求∠MNF的大小.
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(1)根据直角三角形的两个锐角互余求得∠AEB=70°,根据折叠重合的角相等,得∠BEF=∠DEF=55°,根据平行线的性质得到∠EFC=125°,再根据折叠的性质得到∠EFC′=∠EFC=125°; (2)根据第一次折叠,得∠BAD=∠CAD;根据第二次折叠,得EF垂直平分AD,根据等角的余角相等,得∠AEG=∠AFG,则△AEF是等腰三角形; (3)由题意得出:∠NMF=∠AMN=∠MNF,MF=NF,由对称性可知,MF=PF,进而得出△MNF≌△MPF,得出3∠MNF=180°求出即可. 【解析】 (1)∵在直角三角形ABE中,∠ABE=20°, ∴∠AEB=70°, ∴∠BED=110°, 根据折叠重合的角相等,得∠BEF=∠DEF=55°. ∵AD∥BC, ∴∠EFC=125°, 再根据折叠的性质得到∠EFC′=∠EFC=125°. 故答案为125°; (2)同意. 如图,设AD与EF交于点G. 由折叠知,AD平分∠BAC,所以∠BAD=∠CAD. 由折叠知,∠AGE=∠DGE=90°, 所以∠AGE=∠AGF=90°, 所以∠AEF=∠AFE. 所以AE=AF, 即△AEF为等腰三角形. (3)由题意得出: ∠NMF=∠AMN=∠MNF, ∴MF=NF,由对称性可知, MF=PF, ∴NF=PF, 而由题意得出:MP=MN,MF=MF, 在△MNF和△MPF中, ∵, ∴△MNF≌△MPF(SSS), ∴∠PMF=∠NMF,而∠PMF+∠NMF+∠MNF=180°, 即3∠MNF=180°, ∴∠MNF=60°,
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考点分析:
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家电名称空调彩电冰箱
工  时manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
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(2)每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台,才能使产值最高?最高产值是多少千元?
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(1)填空:这次调查的样本容量为______.2.40~2.60这一小组的频率为______
(2)请指出样本成绩的中位数落在哪一小组内;
(3)样本中男生立定跳远的人均成绩不低于多少米?
(4)请估计该校初三男生立定跳远成绩在2.00米以上( 包括2.00米)的约有多少人?
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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