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(1)如图1,△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=m,延长CB至点...

(1)如图1,△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=m,延长CB至点D,使BD=AB.
①求∠D的度数;
②求tan75°的值.
(2)如图2,点M的坐标为(2,0),直线MN与y轴的正半轴交于点N,∠OMN=75°.求直线MN的函数表达式.
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(1)在直角三角形中利用角和边之间的关系求角的度数及边长即可; (2)分别求得点M和N的坐标,利用待定系数法求函数的解析式即可. 【解析】 (1)①∵BD=AB, ∴∠D=∠BAD, ∴∠ABC=D+∠BAD=2∠D=30°, ∴∠D=15°, ②∵∠C=90°, ∴∠CAD=90°-∠D=90°-15°=75°, ∵∠ABC=30°,AC=m, ∴BD=AB=2m,BC=m, ∴CD=CB+BD=(2+)m, ∴tan∠CAD=2+, ∴tan75°=2+; (2)∵点M的坐标为(2,0),∠OMN=75°,∠MON=90°, ∴ON=OM•tan∠OMN=OM•tan75°=2×(2+)=4+2, ∴点N的坐标为(0,4+2), 设直线MN的函数表达式为y=kx+b, ∴, 解得:, ∴直线MN的函数表达式为y=(-2-)x+4+2.
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考点分析:
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第1枚

第2枚
 1 3 4 5
 1 1 2 3 4 5 6
 2 2 46 8 10 12
 3 3 6 9 12 15 18
 4 4 8 12 16 20 24 
 5 5 10 15 20 25 30
 6 6 12 18 24 30 36
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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