Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形，其面积分别是S₁、S₂、S₃，且S₂=S₁+S₃，则线段DC与AB存在的等量关系是    ．

Answer

在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，过点B作BE∥AD，得Rt△BEC，再运用直角三角形的三边关系勾股定理进行求解．
【解析】
如图所示，过点B作BE∥AD，
∵∠ADC+∠BCD=90°，
∴三角形为直角三角形，
∴∠CBE=90°，
∴BE=AD，DE=AB，BE2+BC2=EC2，
又∵S2=S1+S3，即AB2=AD2+BC2，
∵AD=BE，
∴AB2=BE2+BC2=EC2，
∴EC=AB，又DE=AB，
∴DC=2AB．