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为预防“手足口病”,某校对教室进行“药熏消毒”.已知药物燃烧阶段,室内每立方米空...

为预防“手足口病”,某校对教室进行“药熏消毒”.已知药物燃烧阶段,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(分钟)成正比例;燃烧后,y与x成反比例(如图所示).现测得药物10分钟燃烧完,此时教室内每立方米空气含药量为8 mg.根据以上信息,解答下列问题:
(1)求药物燃烧时y与x的函数关系式;
(2)求药物燃烧后y与x的函数关系式;
(3)当每立方米空气中含药量低于1.6 mg时,对人体无毒害作用.那么从消毒开始,经多长时间学生才可以返回教室?

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(1)首先根据题意,药物燃烧阶段,室内每立方米空气中的含药量y与燃烧时间x成正比例; (2)燃烧后,y与x成反比例;且其图象都过点(10,8),将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式; (3)根据题意可知得,进一步求解可得答案. 【解析】 (1)设药物燃烧阶段函数解析式为y=k1x(k1≠0),由题意得:8=10k1, ∴k1=, ∴此阶段函数解析式为y=x(0≤x≤10). (2)设药物燃烧结束后函数解析式为y=(k2≠0),由题意得:, ∴k2=80, ∴此阶段函数解析式为(x≥10). (3)当y<1.6时,得, ∵x>0, ∴1.6x>80,x>50. 即从消毒开始经过50分钟学生才可返回教室.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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