Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A（1，5），B（-1，9），C（0，8），求这个二次函数的解析式，并写出点A关于这个二次函数图象的对称轴对称的点D的坐标．

Answer

设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，然后利用待定系数法列式求出a、b、c的值，然后整理求出抛物线对称轴解析式，再根据轴对称性写出点D的坐标即可．
【解析】
设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，
根据题意得，，
解得，
∴二次函数解析式为y=-x2-2x+8，
抛物线对称轴为x=-=-=-1，
∴设点D坐标为（m，5），
则=-1，
解得m=-3，
∴点A关于这个二次函数图象的对称轴对称的点D的坐标是（-3，5）．