Question

在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图（1），虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地板夹角为倾角为θ，一般情况下，倾角θ愈小，楼梯的安全度就越高．如图（2），设计者为提高楼梯安全度，要把楼梯倾角由θ₁减至θ₂，这样楼梯占用地板的长度d₁增加到d₂，已知d₁=4m，∠θ₁=45°，∠θ₂=30°，求楼梯占用地板的长度增加了多少？

Answer

由题意得：增加部分是CD长，分别在Rt△ABC，Rt△ABD中利用三角函数的定义即可求出BC，BD长，然后利用已知条件即可求出CD长．
【解析】
在Rt△ABC中，BC=d1=4m，∠ACB=∠θ1=45°，
∴AB=BC×tan45°=4tan45°=4m，
在Rt△ABD中，BD=d2，∠ADB=θ2=30°，
∴BD=AB÷tan30°=4÷=4m
∴CD=d2-d1=BD-CB=（4-4）m．
∴楼梯占用地板的长度增加了（4-4）m．