Question

如图，已知抛物线y=x²+bx+c经过A（1，0），B（0，2）两点，顶点为D．将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式．

Answer

利用待定系数法，将点A，B的坐标代入解析式即可求得原抛物线解析式；根据旋转的知识可得：A（1，0），B（0，2），由OA=1，OB=2，可得旋转后C点的坐标为（3，1），当x=3时，由y=x2-3x+2得y=2，可知抛物线y=x2-3x+2过点（3，2），故可知将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C．于是得到平移后的抛物线解析式．
【解析】
由抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2）两点得，
∴，
解得 ，
所以原抛物线为：y=x2-3x+2，
∵A（1，0），B（0，2），
∴OA=1，OB=2，
可得旋转后C点的坐标为（3，1），
当x=3时，由y=x2-3x+2得y=2，
可知抛物线y=x2-3x+2过点（3，2），
∴将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C．
∴平移后的抛物线解析式为：y=x2-3x+1．