Question

如图，三个半径为的圆两两外切，且△ABC的每一边都与其中的两个圆相切，那么△ABC的周长是（ ）

A．12+6
B．18+6
C．18+12
D．12+12

Answer

从各圆心向边作垂线，由题意知△ABC是等边三角形，BD是∠EBF的平分线，可求得BE=BF=DEcot30°=3，AW=AS=CG=CH=3；再根据四边形WFDR，SGTR，THED是矩形，WF=SG=EH=DT=2，从而求得△ABC的周长．
【解析】
如图．连接AR、RS、RW、DF、DE，由题意知，△ABC是等边三角形，∠EDB=60°，BD是∠EBF的平分线，
∴∠DBE=30°，BE=BF=DEcot30°=3，
同理，AW=AS=CG=CH=3，四边形WFDR，SGTR，THED是矩形，WF=SG=EH=DT=2，
∴△ABC的周长=6BE+3EH=18+6．
故选B．