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如图,若AB是⊙0的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD=( ) ...

如图,若AB是⊙0的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD=( )
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A.116°
B.32°
C.58°
D.64°
根据圆周角定理求得、:∠AOD=2∠ABD=116°(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半)、∠BOD=2∠BCD(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半);根据平角是180°知 ∠BOD=180°-∠AOD,∴∠BCD=32°. 【解析】 连接OD. ∵AB是⊙0的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°, ∴∠AOD=2∠ABD=116°(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半); 又∵∠BOD=180°-∠AOD,∠BOD=2∠BCD(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半); ∴∠BCD=32°; 故选B.
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考点分析:
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