Question

在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点．现有半径为1的动圆P，且P的坐标为（n，0），若动圆P与直线AB交，则n的取值范围是    ．

Answer

首先求出直线与x轴、y轴分别交于A，B两点的坐标，再分别讨论当P在直线AB的左侧和右侧分别和直线相切时的n的值，即可求出动圆P与直线AB交时，n的取值范围．
【解析】
直线与x轴、y轴分别交于A，B，
设y=0，则，
∴x=3，
∴A（3，0），
∵b=-，
∴B（0，-），
当p在直线AB的左侧时，设圆p和直线AB相切于D，连接PD，
在Rt△ABD中，PD=1，
∵OB=，AO=1，
∴tan∠BAO==，
∴∠BAO=60°，
∴∠DPA=30°，
∴cos30°===，
∴AP=，
∴OP=AP-OA=-1，
当点p在直线AB的右侧时，AP=，
∴OP=OA+AP=1+，
∴若动圆P与直线AB交，则n的取值范围是-1＜n＜+1，
故答案为：-1＜n＜+1．