Question

如图，点A的坐标为（-2，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）

A．（，）
B．（，）
C．（0，0）
D．（-1，-1）

Answer

过A作AC⊥直线y=x于C，过C作CD⊥OA于D，当B和C重合时，线段AB最短，推出AC=OC，求出AC、OC长，根据三角形面积公式求出CD，推出CD=OD，即可求出B的坐标．
【解析】
过A作AC⊥直线y=x于C，过C作CD⊥OA于D，当B和C重合时，线段AB最短，
∵直线y=x，
∴∠AOC=45°，
∴∠OAC=45°=∠AOC，
∴AC=OC，
由勾股定理得：2AC2=OA2=4，
∴AC=OC=，
由三角形的面积公式得：AC×OC=OA×CD，
∴×=2CD，
∴CD=1，
∴OD=CD=1，
∴B（-1，-1）．
故选D．